Решите биквадратное уравнение:
\(\displaystyle 35x^4-31x^2+6=0{\small .}\)
Введите только необходимое число корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если это необходимо.
Для того чтобы свести биквадратное уравнение
\(\displaystyle 35x^4-31x^2+6=0\)
к квадратному, сделаем замену переменных \(\displaystyle t=x^2{\small .}\)
Тогда \(\displaystyle x^4=(x^2)^2=t^2{\small .}\)
Перепишем исходное уравнение в новой переменной \(\displaystyle t{\small :}\)
\(\displaystyle 35t^2-31t+6=0{\small .}\)
Решим полученное квадратное уравнение.
Так как \(\displaystyle t=x^2{\small ,}\) то:
- из \(\displaystyle t=\frac{2}{7}{\small ,}\) получаем уравнение \(\displaystyle x^2=\frac{2}{7}{\small ,}\)
- из \(\displaystyle t=\frac{3}{5}{\small ,}\) получаем уравнение \(\displaystyle x^2=\frac{3}{5}{\small .}\)
Тогда
- из \(\displaystyle x^2=\frac{2}{7}\) получаем корни \(\displaystyle x=\sqrt{ \frac{2}{7}}\)или\(\displaystyle x=-\sqrt{ \frac{2}{7}}{\small ,} \)
- из \(\displaystyle x^2=\frac{3}{5}\) получаем корни \(\displaystyle x=\sqrt{ \frac{3}{5}}\)или\(\displaystyle x=-\sqrt{ \frac{3}{5}}{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x_1=-\sqrt{ \frac{2}{7}}{\small ,} \, x_2=\sqrt{ \frac{2}{7}}{\small ,} \, x_3=-\sqrt{ \frac{3}{5}}\) и \(\displaystyle x_4=\sqrt{ \frac{3}{5}}{\small .}\)